Hồi quy thị trường tách Beta và Alpha của một cổ phiếu hoặc danh mục như thế nào?

Phần 1. Một khoản lợi nhuận có thể được tách thành phần “đi theo thị trường” và phần “riêng của tài sản”

Giả sử một cổ phiếu tăng 18% trong một năm. Con số 18% tự nó chưa nói được cổ phiếu đó thực sự hoạt động tốt đến đâu. Nếu cùng thời gian VN-Index chỉ tăng 5%, mức tăng 18% khá đáng chú ý. Nhưng nếu VN-Index tăng 30%, cổ phiếu tăng 18% lại là một kết quả tương đối yếu. Đây chính là lý do trong Quant và quản lý danh mục, lợi nhuận thường không được đánh giá một cách độc lập mà được đặt trong mối quan hệ với thị trường.

Market regression giải quyết vấn đề này bằng cách tách lợi nhuận của cổ phiếu hoặc danh mục thành ba thành phần: phần lợi nhuận liên quan đến chuyển động chung của thị trường, phần lợi nhuận vượt trội không được giải thích bởi thị trường và phần nhiễu riêng của từng kỳ. Mô hình phổ biến nhất là hồi quy lợi nhuận vượt trội của tài sản lên lợi nhuận vượt trội của thị trường:

Rᵢ − Rf = α + β(Rm − Rf) + ε

Trong đó, Rᵢ là lợi nhuận của cổ phiếu hoặc danh mục, Rm là lợi nhuận của benchmark như VN-Index hoặc VN30, Rf là lãi suất phi rủi ro, β là Beta, α là Alpha và ε là phần biến động mà thị trường không giải thích được.

Beta chính là độ nhạy của tài sản với biến động thị trường. Nếu Beta = 1,2, mô hình đang nói rằng khi thị trường tăng hoặc giảm 1%, cổ phiếu có xu hướng biến động khoảng 1,2% cùng chiều, xét trung bình trên mẫu dữ liệu. Beta = 0,7 cho thấy cổ phiếu ít nhạy hơn thị trường. Beta âm, dù ít phổ biến với cổ phiếu thông thường, cho thấy tài sản có xu hướng vận động ngược chiều benchmark.

Alpha lại trả lời một câu hỏi khác: sau khi đã tính đến mức rủi ro thị trường mà tài sản phải chịu, còn phần lợi nhuận nào chưa được Beta giải thích hay không? Nếu Alpha dương và có ý nghĩa thống kê, tài sản đã tạo ra mức lợi nhuận tốt hơn mức mà mức độ market exposure của nó có thể giải thích. Alpha âm cho thấy tài sản hoạt động kém hơn mức kỳ vọng tương ứng với Beta.

Có thể nhìn mô hình hồi quy dưới dạng một scatter plot. Mỗi điểm là một phiên giao dịch. Trục ngang là return của thị trường, trục dọc là return của cổ phiếu. Đường hồi quy được vẽ xuyên qua đám mây điểm sao cho tổng bình phương residual nhỏ nhất. Độ dốc của đường là Beta, còn giao điểm với trục tung là Alpha.

Ví dụ, sau khi hồi quy 500 phiên của một cổ phiếu lên VN-Index thu được:

Excess Return cổ phiếu = 0,02% + 1,30 × Excess Return VN-Index + ε

Beta 1,30 cho thấy cổ phiếu mang market exposure tương đối cao. Nếu VN-Index có một phiên tăng vượt lãi suất phi rủi ro khoảng 1%, phần return mà market factor giải thích cho cổ phiếu vào khoảng 1,30%. Alpha ngày là 0,02%, nghĩa là mô hình ước lượng một phần return trung bình dương ngoài ảnh hưởng của thị trường.

Nhưng không nên lập tức kết luận rằng “Alpha 0,02%/ngày = nhà quản lý quỹ có kỹ năng”. Còn phải kiểm tra Alpha có ổn định không, sai số chuẩn bao nhiêu, t-statistic có đủ lớn không và kết quả có tồn tại ngoài mẫu hay không. Đây là điểm mà hồi quy tài chính khác rất nhiều với việc chỉ đọc một con số trên bảng thống kê.

Phần 2. Beta đo exposure, Alpha đo phần vượt trội — nhưng phải đọc cùng R² và residual

Giả sử có hai quỹ đều đạt lợi nhuận 20% trong một năm. Quỹ A có Beta 1,5, trong khi Quỹ B có Beta 0,7. Chỉ nhìn return tuyệt đối, hai quỹ giống nhau. Nhưng xét theo market exposure, câu chuyện hoàn toàn khác.

Nếu thị trường trong năm đó tăng rất mạnh, Quỹ A có thể đạt 20% đơn giản vì đã nhận nhiều rủi ro thị trường hơn. Khi benchmark tăng, Beta 1,5 tự nhiên khuếch đại lợi nhuận. Quỹ B với Beta 0,7 lại chỉ nhận 70% exposure của thị trường mà vẫn tạo được 20%. Sau khi điều chỉnh theo risk exposure, Quỹ B có thể có Alpha cao hơn đáng kể.

Đây là lý do Beta không phải thước đo “tốt hay xấu”. Beta chỉ đo mức độ tiếp xúc với một factor. Một cổ phiếu Beta 1,5 không xấu hơn cổ phiếu Beta 0,7; nó chỉ phản ứng mạnh hơn với market factor. Điều quan trọng là nhà đầu tư có được trả đủ lợi nhuận để chấp nhận lượng systematic risk đó hay không.

Một cách trực quan khác để hiểu Beta là:

Beta = Cov(Return tài sản, Return thị trường) / Var(Return thị trường)

Nếu tài sản thường tăng mạnh khi thị trường tăng và giảm mạnh khi thị trường giảm, covariance lớn và Beta cao. Nếu tài sản ít liên quan tới thị trường, Beta thấp hơn.

Alpha là intercept của regression, nhưng về mặt kinh tế nó có thể được hiểu là abnormal return sau khi loại phần return mà market exposure giải thích. Ví dụ, một danh mục có Beta 1,2. Trong một giai đoạn, market excess return trung bình là 8%/năm. Market model sẽ quy khoảng 9,6% return cho exposure thị trường. Nếu danh mục tạo được 13%, phần chênh lệch còn lại khoảng 3,4% có thể xuất hiện dưới dạng Alpha, tùy cấu trúc dữ liệu và cách hồi quy.

Tuy nhiên, Alpha và Beta không nên được đọc riêng. Một biến rất quan trọng nữa là R². R² cho biết bao nhiêu phần biến động của cổ phiếu được market factor giải thích.

Ví dụ, một cổ phiếu có Beta 1,2 và R² = 0,75. Có thể hiểu khoảng 75% biến động trong mẫu được giải thích bởi quan hệ tuyến tính với thị trường; cổ phiếu có mức market dependence tương đối cao. Nhưng một cổ phiếu khác cũng Beta 1,2 mà R² chỉ 0,20 thì kết quả rất khác. Nó vẫn có độ nhạy trung bình 1,2 với thị trường, nhưng phần lớn biến động lại đến từ những yếu tố riêng của doanh nghiệp hoặc các factor khác.

Residual ε chính là phần còn lại đó. Với từng phiên:

Actual Return = Alpha + Beta × Market Return + Residual

Nếu mô hình dự báo cổ phiếu đáng lẽ tăng 1,5% dựa trên thị trường nhưng thực tế cổ phiếu tăng 4%, residual của phiên đó khoảng +2,5%. Nguyên nhân có thể là báo cáo lợi nhuận vượt kỳ vọng, thông tin M&A, chính sách ngành hoặc một shock riêng của doanh nghiệp.

Ví dụ với FPT, một phiên VN-Index tăng 0,5% trong khi FPT tăng trần gần 7% khó có thể được giải thích chỉ bằng Beta. Market component có thể chỉ giải thích một phần nhỏ; phần rất lớn còn lại sẽ nằm trong residual. Nếu những residual dương như vậy xuất hiện một cách có hệ thống qua thời gian, regression có thể đẩy Alpha lên. Nhưng nếu chỉ là một vài outlier, chúng có thể làm Alpha nhìn đẹp tạm thời mà không đại diện cho một edge bền vững.

Vì vậy, khi đọc market regression nên nhìn ít nhất bốn thứ cùng lúc:

• Beta: exposure với thị trường lớn đến đâu.

• Alpha: return còn lại sau khi kiểm soát market exposure.

• R²: thị trường giải thích được bao nhiêu biến động của tài sản.

• Residual: phần biến động riêng mà model chưa giải thích.

Tách bốn thành phần này giúp tránh một lỗi rất phổ biến: coi một cổ phiếu tăng mạnh hơn thị trường là “có Alpha”. Có thể cổ phiếu chỉ đơn giản là có Beta cao.

Phần 3. Alpha rất dễ bị hiểu nhầm nếu model bỏ sót factor hoặc chọn sai benchmark

Phần khó nhất của market regression không nằm ở việc chạy OLS. Chỉ vài dòng Python hoặc Excel cũng có thể cho ra Alpha và Beta. Phần khó là xác định Alpha đó có thực sự là skill hay chỉ là một exposure mà model chưa đưa vào.

Giả sử một quỹ tập trung vào cổ phiếu vốn hóa nhỏ. Hồi quy quỹ chỉ với VN-Index có thể cho Alpha +6%/năm. Ban đầu có vẻ nhà quản lý tạo được 6% excess performance bằng khả năng lựa chọn cổ phiếu. Nhưng nếu cổ phiếu small-cap nói chung đã outperform large-cap trong cùng giai đoạn, phần “Alpha” đó có thể thực chất là small-cap exposure.

Khi mở rộng từ market model một factor sang Fama–French hoặc một multifactor model:

Rₚ − Rf = α + βm Market + βs Size + βv Value + βmom Momentum + ε

Alpha có thể giảm từ +6% xuống chỉ còn +1%.

Phần 5% biến mất không phải vì dữ liệu thay đổi. Nó biến mất vì model đã nhận ra rằng phần return trước đây được gọi là “Alpha” thực ra đến từ exposure với Size, Value hoặc Momentum.

Đây là một nguyên tắc cực kỳ quan trọng:

Alpha luôn phụ thuộc vào model.

Không tồn tại một Alpha hoàn toàn tách khỏi benchmark và factor specification.

Một quỹ có thể có Alpha dương so với VN-Index nhưng Alpha bằng 0 so với VN30 hoặc một benchmark ngành phù hợp hơn. Một danh mục ngân hàng đem hồi quy với VN-Index có thể cho kết quả khác rất nhiều so với khi benchmark là chỉ số ngân hàng. Nếu mục tiêu là đánh giá khả năng stock-picking trong ngành bank, benchmark ngành thường cung cấp phép so sánh hợp lý hơn.

Beta cũng không phải một hằng số bất biến. Một cổ phiếu có thể Beta 0,8 trong giai đoạn bình thường nhưng Beta 1,4 khi thị trường stress. Cấu trúc vốn thay đổi, ngành thay đổi, thanh khoản thay đổi và hành vi nhà đầu tư thay đổi đều có thể làm Beta drift theo thời gian. Vì vậy trong thực tế, Quant thường tính rolling Beta như Beta 60 ngày, 120 ngày hoặc 252 ngày thay vì giả định một Beta cố định cho toàn bộ lịch sử.

Ví dụ một ngân hàng chuyển từ Beta 0,9 lên 1,3 trong vài tháng. Giá cổ phiếu có thể chưa thay đổi quá nhiều, nhưng mô hình đã cho thấy cổ phiếu ngày càng nhạy với market risk. Nếu danh mục đang chứa nhiều cổ phiếu có Beta cùng tăng, tổng portfolio Beta có thể cao hơn đáng kể mà nhà đầu tư không nhận ra chỉ bằng cách nhìn tỷ trọng vốn.

Regression cũng giúp quản lý danh mục theo cách trực tiếp hơn. Với danh mục gồm nhiều tài sản, portfolio Beta có thể xấp xỉ tổng Beta của từng tài sản nhân với trọng số:

βportfolio ≈ Σ wiβi

Một danh mục 50% cổ phiếu Beta 1,4 và 50% cổ phiếu Beta 0,6 sẽ có Beta xấp xỉ 1,0 nếu bỏ qua các phức tạp khác. Như vậy danh mục có market exposure gần thị trường dù hai tài sản riêng lẻ có mức độ nhạy rất khác nhau.

Alpha của danh mục lại cần được đánh giá qua thời gian. Nếu một chiến lược liên tục cho Alpha dương trong sample nhưng mất hoàn toàn khi chạy out-of-sample, rất có thể Alpha ban đầu là data mining hoặc overfitting. Nếu Alpha chỉ xuất hiện trong bull market nhưng biến mất ở bear market, strategy có thể đang chứa một hidden Beta chứ không phải market-neutral edge.

Một phân tích tốt vì vậy không chỉ hỏi “Alpha bao nhiêu?” mà nên hỏi thêm: Alpha có statistical significance không? Có tồn tại sau transaction cost không? Có ổn định qua nhiều regime không? Có còn tồn tại khi thêm Size, Value, Momentum hoặc sector factors không? Beta có ổn định hay đang drift? Residual có heteroskedasticity hoặc autocorrelation không?

Đây là điểm mạnh thực sự của market regression. Nó không chỉ tạo ra hai con số Alpha và Beta. Nó buộc lợi nhuận phải được phân rã thành phần đến từ thị trường, phần đến từ các factor đã biết và phần thực sự chưa được giải thích.

Có thể tóm gọn bằng một ví dụ cuối cùng. Một quỹ kiếm 18% khi thị trường tăng 15% chưa chắc tạo Alpha. Nếu Beta của quỹ là 1,2 thì riêng market exposure đã có thể giải thích gần như toàn bộ mức tăng đó. Ngược lại, một quỹ chỉ tăng 12% khi thị trường tăng 15% vẫn có thể có Alpha dương nếu Beta của nó chỉ 0,5 và phần rủi ro còn lại được kiểm soát tốt.

Lợi nhuận tuyệt đối cho biết kiếm được bao nhiêu. Beta cho biết đã nhận bao nhiêu rủi ro thị trường để kiếm khoản đó. Alpha mới cố gắng trả lời phần lợi nhuận nào còn lại sau khi risk exposure đã được tính đến.