Historical VaR sử dụng phân phối lợi nhuận quá khứ để ước tính rủi ro ra sao?

Phần 1. Historical VaR không cố đoán phân phối của thị trường, mà hỏi: “Nếu những ngày xấu trong quá khứ lặp lại thì hôm nay có thể mất bao nhiêu?”

Value at Risk thường được hiểu là một con số trả lời câu hỏi: với một mức độ tin cậy nhất định, danh mục có thể mất tối đa khoảng bao nhiêu trong một khoảng thời gian xác định? Historical VaR là cách tiếp cận khá trực quan để trả lời câu hỏi này. Thay vì giả định lợi nhuận tuân theo phân phối chuẩn rồi ước lượng trung bình và độ lệch chuẩn, Historical VaR lấy chính những biến động đã xảy ra trong quá khứ để tạo ra phân phối rủi ro thực nghiệm.

Giả sử có dữ liệu lợi nhuận hằng ngày của một danh mục trong 500 phiên gần nhất. Các mức lợi nhuận này có thể là +1,2%, -0,6%, +0,3%, -2,1%, +2,4%... Historical VaR sẽ sắp xếp toàn bộ 500 quan sát từ ngày tệ nhất đến ngày tốt nhất. Nếu cần tính VaR 95% trong một ngày, phần cần quan tâm là 5% kết quả xấu nhất. Với 500 quan sát, 5% tương ứng khoảng 25 phiên. Giá trị nằm quanh ranh giới giữa 5% ngày xấu nhất và 95% phần còn lại chính là percentile dùng để xác định VaR.

Ví dụ percentile 5% của lợi nhuận là -2,8%. Điều đó có thể diễn giải rằng, dựa trên phân phối lịch sử đang sử dụng, khoảng 95% số phiên có mức lỗ không vượt quá 2,8%; còn khoảng 5% phiên cho kết quả tệ hơn mức này. Nếu danh mục hiện tại trị giá 10 tỷ đồng thì Historical VaR 95% một ngày xấp xỉ:

10 tỷ × 2,8% = 280 triệu đồng.

Con số 280 triệu không có nghĩa danh mục không thể lỗ hơn 280 triệu. Ý nghĩa chính xác hơn là: mốc 280 triệu nằm tại percentile 95% của phân phối lỗ lịch sử đang sử dụng. Khoảng 5% trường hợp lịch sử vẫn tệ hơn mức đó.

Nếu chuyển lên VaR 99%, model chỉ nhìn vào 1% phần đuôi xấu nhất. Với 500 phiên, đó chỉ là khoảng năm quan sát cực đoan nhất. Vì vậy VaR 99% thường lớn hơn VaR 95%, nhưng đồng thời cũng nhạy hơn nhiều với một vài phiên bất thường trong dữ liệu.

Có một điểm kỹ thuật cần phân biệt. Với danh mục đơn giản và tương đối ổn định, có thể sử dụng trực tiếp chuỗi historical portfolio returns. Nhưng trong risk management chuyên nghiệp, Historical Simulation VaR thường được làm kỹ hơn: lấy biến động lịch sử của từng risk factor — giá cổ phiếu, lãi suất, tỷ giá, volatility... — rồi áp những cú shock đó lên danh mục hiện tại và revalue lại danh mục. Cách này đặc biệt quan trọng khi danh mục thay đổi theo thời gian hoặc chứa option và các sản phẩm phi tuyến.

Phần 2. Điểm mạnh của Historical VaR nằm ở việc nó giữ lại hình dạng thật của phần đuôi phân phối

Giả định phân phối chuẩn rất tiện vì chỉ cần mean và volatility là có thể xây dựng phần lớn phân phối. Nhưng lợi nhuận tài chính ngoài thực tế thường không đẹp như vậy. Thị trường có thể xuất hiện skewness, fat tails, volatility clustering và những phiên giảm cực mạnh xảy ra thường xuyên hơn mức một phân phối chuẩn đơn giản dự đoán.

Historical VaR tránh một phần vấn đề này vì nó không cần nói rằng return “phải” tuân theo một phân phối cụ thể. Nếu trong dữ liệu từng có một phiên giảm 6%, cú giảm đó nằm nguyên trong empirical distribution. Nếu thị trường từng trải qua nhiều ngày giảm mạnh liên tiếp, các quan sát đó cũng đi trực tiếp vào phân phối.

Có thể hình dung một histogram lợi nhuận 500 phiên. Phần lớn ngày giao dịch tập trung quanh 0%, nhưng bên trái có một số phiên -2%, -3%, -5% hoặc sâu hơn. Historical VaR không cố ép histogram này thành một đường chuông cân đối. Model chỉ hỏi: percentile thứ 5 hoặc percentile thứ 1 của chính phân phối này nằm ở đâu?

Đây là lý do Historical VaR khá hấp dẫn với danh mục chứa các sản phẩm phi tuyến. Giả sử danh mục có option. Khi thị trường giảm 4%, giá option có thể không thay đổi tuyến tính theo delta vì gamma, volatility và các yếu tố khác cùng thay đổi. Nếu Historical Simulation thực hiện full revaluation, mỗi kịch bản lịch sử được đưa vào pricing model để định giá lại toàn bộ danh mục. Khi đó model có thể phản ánh tốt hơn nonlinear payoff so với một số phương pháp tuyến tính hóa đơn giản.

Một ví dụ khác là danh mục gồm cổ phiếu Việt Nam và USD. Giả sử trong một ngày lịch sử VN-Index giảm 3%, USD/VND tăng 0,8% và lợi suất tăng đồng thời. Historical Simulation có thể replay cả cụm biến động đó cùng nhau lên danh mục hiện tại. Điểm này có giá trị vì correlation giữa các risk factor đã được chứa trong chính quan sát lịch sử, thay vì phải ước lượng riêng một covariance matrix rồi giả định quan hệ tuyến tính.

Quy trình cơ bản có thể hiểu như sau:

Chọn cửa sổ lịch sử, chẳng hạn 250, 500 hoặc 1.000 phiên.
Tính các shock lịch sử của risk factors.
Áp từng bộ shock lên trạng thái danh mục hiện tại.
Revalue danh mục để thu được một dãy P&L giả định.
Sắp xếp P&L từ xấu nhất đến tốt nhất.
Lấy percentile tương ứng với confidence level 95%, 99%... để xác định VaR.

Giả sử sau khi replay 500 ngày lịch sử vào danh mục hiện tại thu được các P&L từ -620 triệu đến +540 triệu đồng. P&L thứ 25 từ dưới lên khoảng -280 triệu. Khi đó VaR 95% xấp xỉ 280 triệu. Nếu P&L thứ 5 từ dưới lên là -410 triệu thì VaR 99% xấp xỉ 410 triệu.

Như vậy, Historical VaR thực chất là một dạng quantile estimation trên phân phối P&L thực nghiệm.

Phần 3. Điểm yếu lớn nhất: Historical VaR chỉ biết những gì quá khứ từng cho nó thấy

Ưu điểm lớn nhất của Historical VaR cũng chính là điểm yếu lớn nhất. Model không cần giả định nhiều về phân phối tương lai bởi nó sử dụng lịch sử. Nhưng điều đó đồng nghĩa rằng nếu một cú sốc chưa từng xuất hiện trong cửa sổ dữ liệu, Historical VaR gần như không thể tự phát minh ra cú sốc đó.

Giả sử sử dụng 500 phiên rất yên bình. Trong toàn bộ mẫu, phiên giảm mạnh nhất chỉ khoảng 3,5%. Historical VaR có thể cho ra mức rủi ro khá thấp. Nhưng ngày mai hoàn toàn có thể xuất hiện một sự kiện địa chính trị, sự cố thanh khoản hoặc một cú devaluation khiến tài sản giảm 8%. Model chưa từng thấy trạng thái này nên distribution lịch sử sẽ không chứa nó.

Đây là vấn đề regime dependence. Một Historical VaR tính trong giai đoạn volatility thấp có xu hướng đánh giá rủi ro thấp. Sau khi khủng hoảng xảy ra và nhiều ngày biến động mạnh được đưa vào rolling window, VaR mới bắt đầu tăng. Theo nghĩa đó, Historical VaR có thể mang tính backward-looking và procyclical: thị trường yên bình thì VaR giảm, khiến hệ thống có thể cho phép tăng risk; thị trường đã biến động mạnh thì VaR tăng đúng lúc tổ chức đang cần giảm vị thế.

Window length cũng tạo ra một trade-off đáng kể. Nếu sử dụng 250 phiên, model phản ứng nhanh với regime mới nhưng chỉ có khoảng 12–13 quan sát trong tail 5% và chỉ 2–3 quan sát cho tail 1%, khiến VaR 99% khá nhiễu. Nếu sử dụng 1.000 hoặc 2.000 phiên, tail có nhiều dữ liệu hơn nhưng lại chứa cả các regime đã quá cũ và phản ứng chậm hơn với điều kiện thị trường hiện tại.

Ví dụ, giả sử một danh mục có VaR 99% là 400 triệu đồng. Ngày xấu nhất trong dữ liệu lịch sử lại gây lỗ 1,2 tỷ đồng. VaR chỉ cho biết ngưỡng bắt đầu của tail, chứ không nói tổn thất trong tail có thể lớn đến mức nào. Hai danh mục đều có VaR 400 triệu nhưng một danh mục có worst-case 500 triệu, danh mục còn lại có worst-case 1,5 tỷ đồng. VaR không phân biệt tốt hai cấu trúc tail này.

Đây là lý do Expected Shortfall thường được dùng bổ sung. Nếu VaR 99% trả lời đại ý rằng “ngưỡng lỗ tại percentile 1% nằm ở đâu?”, Expected Shortfall hỏi tiếp: “một khi đã rơi vào 1% trường hợp xấu nhất, mức lỗ trung bình là bao nhiêu?” ES vì vậy cung cấp thêm thông tin về độ sâu của phần đuôi mà VaR bỏ qua.

Historical VaR cũng cần được đặt cạnh stress testing. VaR có thể dựa vào phân phối 500 hoặc 1.000 ngày, còn stress test có thể chủ động đặt những kịch bản chưa xuất hiện trong window hiện tại: cổ phiếu -15%, tỷ giá +5%, yield +150 bps, volatility tăng gấp đôi... Đây là những kịch bản mà Historical VaR thuần túy khó tự tạo ra.

Vì vậy, một framework quản trị rủi ro tốt thường không chỉ có một con số VaR, mà nhìn đồng thời vào Historical VaR, Expected Shortfall, stress test, sensitivity và các risk limit khác.

Điểm quan trọng nhất của Historical VaR có thể tóm lại như sau:

Historical VaR không dự báo ngày mai sẽ xảy ra điều gì. Nó lấy những cú biến động từng xảy ra, áp chúng lên danh mục hiện tại, xây một phân phối P&L và hỏi: mức lỗ nằm ở percentile xấu tương ứng với confidence level đang ở đâu?